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爱新觉罗·大猪蹄子·弘历的“数学家”爷爷

1956年4月的一天,西北大学兼职教授李培业,来到一家古旧书店淘书。李培业的兴趣,是研究中国数学史。所以,他想碰碰运气,看看能不能在这堆老到发霉的旧书里,淘到一些算术方面的古书。

翻着翻着,他找出一本线装、蓝布,约1.5cm厚的手抄算术书。里面的纸张已经发黄,但手写的小楷却字迹清晰,里面还画了一些数学图例。

李培业兴奋之余,在旧书堆里继续挖掘,结果找出了五册规格一致的手抄本和一个书套。把六册书往书套里一放,严丝合缝,自己竟然淘到一套完整的古书。

李培业淘到的这套古书,没有名字,但有两册的目录上写着「翰林院编修陈厚耀」。陈厚耀是康熙年间皇家翰林院大学士,著名古代数学家。

李培业当即将书买下,决心好好研究其中的价值。一问价格,营业员表示:最少五块!于是,李培业爽快滴付了钱,开开心心把书抱回了家。

在研究过程中,李培业发现,六册书中,有一册专门讲勾股定理,名为《勾股图解》,里面有篇文章叫《积求勾股法》。

若所设者为积数,以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数。

翻译过来就是,如果已知直角三角形的面积,用面积除以6,将得数开平方,再用结果分别乘以3、4、5,分别乘以开平方后的得数,就可以求出直角三角形的边长。

举个栗子

假如一个直角三角形的面积是54

用“积求勾股法”求边长

54 ➗6 = 9

9开平方=3

三边长分别为

3*3=9

3*4=12

3*5=15

然后我们用初中学过的勾股定理,验证一下。

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这么清新脱俗的方法,让李培业眼前一亮,但真正亮瞎眼睛的,却是文章首页上写的一行字:“钦授积求勾股法”。

懂历史的人都知道,“钦授”是皇帝专用的。SO,李培业和同事们推断这篇《积求勾股法》,应该是康熙写的。

作为千古帝王,康熙的事迹已经在书本和荧屏上,上演了无数次:生擒鳌拜、平定三藩、亲征准噶尔……

不过听见康熙写“数学论文”,总觉得哪里怪怪的。于是,小编抱着怀疑的心态,搜罗了一下康熙的数学成就,结果扒出了一位被帝王事业耽误的数学爱好者。

《积求勾股法》,不是康熙唯一的数学成就。北京图书馆还收藏了一部康熙时期所著的《三角形推算法论》,上面标有“御纂”字样。

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其实,最初康熙学数学的原因,可以用五个字形容:知耻而后勇。

尔等惟知朕算术之精,却不知我学算之故。朕幼时,钦天监汉官与西洋人不睦,互相参劾,几至大辟。杨光先、汤若望于午门外九卿前当面睹测日影,奈九卿中无一知其法者。朕思己不能知,焉能断人之是非,因自愤而学焉。——《清圣祖实录》

顺治爸爸还在位的时候,大清的钦天监的官员是一批有知识、懂科学的西方神父。最有名的是这两位:汤若望、南怀仁。

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在这期间,他们依据欧洲通用的几何学原理计算天象,校正了传统历法中的偏差。

可是,歪果仁这么嚣张,让士大夫们很不开心啊。于是,在康熙刚登基两年还未亲政的时候,就有人诬告汤若望、南怀仁业务不精,还假借科学的名义,在中国传教。于是,歪果仁就被抓起来了。

但是,接下来,康熙爷发现这帮搞事情的官员,只会“夜观天象”,不会科学计算,推算出来的历法错误百出。只好把歪果仁放出来,同时组织了一次中外钦天监PK赛,测算正午时分日影的位置。结果可想而知,完全不懂数学和天文的大清官员一败涂地。

这次历法之争,使康熙思想上受到很大震动。他一怒之下罢免了钦天监的庸官,恢复了西方历法,正式开始学习西方科学知识。

天文关系重大,必选择得人。令其专心肄习,方能通晓精微。可选取官学生,令其与汉天文生一同肄习。有精通者,俟钦天监员缺,考试补用。——《清圣祖实录》

之后,康熙每天至少有2-3个小时专门学数学。学习内容涵盖几何、三角、代数,时不时还涉及力学和天文学。

爱新觉罗·玄烨同学的学习方法,也非常值得大家借鉴。前一天晚上先自学,读懂讲义之后,自己把题都算一遍。第二天让老师检查,遇到难懂的题目虚心请教,听明白了之后,还要自己重新做一遍,直到完全记住为止。

预习,然后带着问题听课,课上完了要复习+练习,如此循环往复养成好的学习习惯,久而久之才能出效果。

这样简单明了的道理,300多年前康熙大大就帮你们实践过了!部分熊孩子,还在为一点暑假作业讨价还价,脸红不?

不仅如此,康熙还在学习过程中,将西方的数学知识进行了一次“本土化包装”。某天,南怀仁在教康熙解方程,康熙学着学着就觉得听这洋人讲话怎么这么费劲?发音不准,还特爱说长句。

未知数?最高项次数?使方程左右两边相等的未知数的值?……老师,咱们专有名词能精炼点吗!于是,机智的康熙提出了这样的建议:将“未知数”称为,“最高项次数”称为,“使方程左右两边相等的未知数的值”,则称为解 or 根。知道这些方程的名字,怎么来的了吗?

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来,大家跟我一起念:求以上三元一次方程的解。

南怀仁见康熙这么勤奋,于是向欧洲耶稣会写信请求,多派点数学好的人来。

Duang~天上掉下来两个法国人:白晋、张诚。

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白晋从欧洲带来了一堆象限仪、天文钟和数学测量仪器,康熙玩的不亦乐乎,专门把御膳处改成了数学教室。为了能和外教顺畅交流,康熙专门指派官员给他们教授满语、誊写教案,其中就包括欧几里得的《几何原本》,巴蒂的《理论与应用几何学》。

在五、六个月的时间里,康熙已经掌握了几何学,能够随时说出他所画的几何图形的定理及其证明过程。他对我们说,《几何原本》他至少读了二十遍……康熙皇帝充分掌握几何学原理之后,又希望学习应用几何学,他旨谕传教士们用满文编写一本囊括全部理论的应用几何学问题集,并用讲解几何学原理时所用的教学方法给他讲解应用几何学。——白晋·《 康熙大帝》

可能是因为从小接触西方科学的缘故,康熙也有那么一点点“崇洋媚外”。主要表现为,鄙视国内数学家。

皇上去年在德州,尚云:“汉人于算法,一字不知”。——李光地·《榕村续语录》

直到1702年,李光地给康熙看了一本书《历学疑问》。里面讲述的历法和汤若望、南怀仁等人的算法较为相近,康熙阅后表示不错!写书的人也是个数学家,名叫梅文鼎。

三年后的某一天,康熙南巡路过德州,在船上召见了已经年逾七旬的梅文鼎。这次梅老先生又带了一本书《三角法举要》。君臣二人进行了亲切友好的学术交流。康熙终于承认,原来我们大清国还是有那么些数学人才的,必须好好培养。

与此同时,康熙得知梅文鼎还有个得意门生,这个人就是:陈厚耀。和康熙“切磋”了一番后,陈厚耀直接被带进了宫,任职南书房,主要任务就是陪康熙学数学。此后,陆续有“数学系毕业生”抽调进宫,由康熙亲自指导,接受西方数学思想的洗礼。

当然,“玄烨老师”并不满足于日常教学,时不时还喜欢秀一下自己运用数学思维解决实际问题的能力。比如,利用精密仪器在御花园内观测日食、月食和星云的变化。在一批大臣面前,运用立体几何知识计算一堆谷物的重量。运用几何学原理,讲授如何计算正午日影长度的问题。出巡的时候,向当地负责管理水利的官员讲解如何计算水的流量。

随着学子人数渐多,康熙觉得有必要建立一个类似巴黎科学院那样的学术科研机构,规范教学。与此同时,陈厚耀也建议编撰一部完整的数学教科书。于是,1713年,康熙颁旨在畅春园成立蒙养斋算学馆,面向全国招生,当然大部分生源还是皇家子弟。

学院成立了,就该开始编教材了。在“院长”爱新觉罗·玄烨的指挥下,算学馆的各大“院士”将乐理、天文、数学,统一编纂成一套“科普系列丛书”--《律历渊源》。其中,讲数学的部分叫《数理精蕴》。

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这本书收集了明末清初以来,所有传入中国的西方近代数学内容,以及中国数学家的最新研究成果,被誉为初等数学的百科全书。

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于是,《数理精蕴》自然而然地成为了当时数学教育的主要教材和参考书。全靠它,我们暂时摆脱了数学方面依赖西方传教士的历史,而算学馆也成为了18世纪中国数学家的摇篮。比如,历经康乾盛世的三朝元老,成功解析了九个求圆周率公式的数学家--明安图。

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尽管康熙的数学水平,已经处于全国领先地位,他本人也为“西学东渐”做出了很大贡献。然而,不论是《数理精蕴》的内容,还是康熙的数学思想,都有相当大的局限性。《数理精蕴》只讲述了西方中世纪的算术、几何和三角的内容,顺便简单介绍了对数。

但那个时候,莱布尼茨已经发明了微积分,牛顿已经提出了万有引力定律,而康熙还停留在“算术”的阶段。

很大程度上,是因为康熙始终将数学作为一种非常实用的辅助性统治工具。

作为皇帝,懂点天文、绘图和测量,能够更加科学地治理国家。恰好自己也喜欢,那就多研究研究呗。但是,一旦稍微涉及抽象数学,康熙就崩溃了。

当时有一位传教士傅圣泽,看见康熙这么喜欢解方程,就向他安利欧洲最先进的代数方法--《阿尔热巴拉新法》,其实就是现在的完全平方公式。

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以及平方差公式。

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朕自起身以来,每日同阿哥等察‘阿尔热巴拉’,最难明白,他说比旧法易,看来比旧法愈难,错处亦甚多,鹘突处也不少……还有言者:甲乘甲、乙乘乙,总无数目,即乘出来亦不知多少,看起来想是此人算法平平尔。——《掌故丛编》

康熙无法理解,为啥a2能够表示一个正方形的面积?既然你说这是面积,为啥不计算出a2的数值?连个面积都算不出,请问这对社会发展有什么贡献?你们是在搞siao吗?

于是,当时最为先进的符号代数在传入中国的途中扑街。再后来,大家也都知道了。

康熙升天之后,他的儿子雍(si)正(lang),在纯元和嬛嬛之间傻傻分不清楚。他的孙子乾(da zhu)隆(ti zi),被《延禧攻略》和《如懿传》闹得精神分裂。再没人像康熙那般好好学习了,中国古代的数理化学科建设从此停滞。

很多人把清末,中国落后挨打,遭受列强欺凌的锅甩给康熙。觉得是他一念之差,彻底断绝了更多西方科学涌入中国的可能性。然而,小编觉得,社会发展的走向,从来都不是某一个人可以扭转的。

西方科学技术得以发展,很大程度上要归功于资本主义萌芽的健康生长,然而中国的封建社会性质,本就缺乏近现代科学扎根的土壤。

所以,即便康熙当年没那么鸡贼自负,采纳了更多的先进思想,这些宝贵的东西也未必能得到传承。不过,康熙拒绝抽象数学的行为,我们还是可以批判一下的。作为统治者,他确实跳不出功利主义的逻辑圈,再喜欢数学,也只能视其为手段。

但科学青年们要明白,任何一门自然科学存在和发展的理由,绝不仅仅是为了解方程、看账本。而是要将一种理性的逻辑思维,揉进你的脑海,让它帮助你修炼成一把利剑,干脆利落地刺穿命运留下的每一道伏笔。

在这个过程中,你很难描述清楚自己到底得到了什么,或许只是看待世界的眼光不一样了。你会发现,那些在时光中沉淀,历经无数验证的定理、公理、公式,本身就是一件件散发着高级美的艺术品。那些一丝不苟的推导过程,抽象、简洁、完美的模型和概念,都能带来无可比拟的精神愉悦。

下一次当你再次回答“为什么学数学”这个问题的时候,希望你的答案比康熙更高级。

愿你们对科学的喜欢始终纯粹,愿你们求知的眼神永远充满力量!

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